在工程仿真领域，有限元分析结果的准确性严重依赖于所建立的计算模型，而其中网格尺寸是影响计算效率和结果精度的关键因素。网格过于粗糙，可能导致结果失真，无法捕捉关键物理现象；网格过于精细，则会带来不必要的计算成本，严重影响项目周期。因此，进行网格尺寸敏感性分析是确保仿真结果可靠、驱动高质量工程决策的基石。
本文将以达索系统SIMULIA套件（如Abaqus）为背景，详细阐述执行网格尺寸敏感性分析的系统化流程与科学的决策依据。
一、 核心概念：什么是网格敏感性分析？
网格敏感性分析是指，针对同一几何模型和边界条件，系统性地改变网格尺寸（或密度），通过比较关键输出结果（如应力、位移、应变能等）的变化，以确定一个计算结果不再随网格进一步细化而发生显著变化的网格尺寸的过程。这个最终的网格被称为“网格无关解”，它意味着在当前分析目标下，网格密度已足够。
二、 系统化流程
一个完整且高效的网格敏感性分析应遵循以下标准化流程：
第一步：明确分析目标与关键区域
在划分网格之前，必须明确分析的目标。
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全局响应分析：如果只关心结构的整体刚度、最大位移或固有频率，那么对网格精度的要求相对较低。
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局部应力/应变分析：如果关注应力集中区域（如圆角、孔洞、裂纹尖端）的精确应力值，则这些区域需要高度精细的网格。
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识别关键区域：基于经验、理论或初步粗网格分析，预先识别出高应力梯度区域、接触区域、塑性变形区等。
第二步：创建初始基准网格
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使用一个相对粗糙但合理的网格作为起点。这有助于快速了解模型的整体行为。
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在SIMULIA/Abaqus中，可以利用其强大的网格划分技术，如使用四面体单元（自由网格）进行快速初始划分，或对简单几何使用六面体单元（结构化网格）。
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为后续的细化做准备，应在关键区域施加种子布控。
第三步：定义评估指标与收敛准则
这是决策的依据，必须在分析前确定。常见的评估指标包括：
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最大等效应力（Max Von Mises Stress）：最常用的指标，尤其在静力学分析中。
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最大位移（Max Displacement）：反映整体刚度，通常比应力更快收敛。
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应变能（Strain Energy）：一个全局指标，其收敛通常意味着整体解已稳定。
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特定点的应力/应变：在用户关心的特定位置提取数据。
收敛准则通常设定为：当前网格的结果与上一级细化网格的结果之间的相对变化量小于一个可接受的公差（例如，小于2%~5%）。
第四步：执行迭代细化与分析
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从基准网格开始，进行求解。
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系统地、逐步地细化网格。细化策略包括：
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全局均匀细化：将模型整体单元尺寸按比例缩小（如缩小一半）。此法简单但计算成本增长极快。
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局部自适应细化：（推荐） 仅在关键区域（基于上一步结果的高应力梯度区）进行重点细化。在Abaqus中，可以利用其网格过渡技术平滑地连接粗细网格区域，在保证精度的同时极大提升计算效率。
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每次细化后，重新运行分析并记录定义的评估指标。
第五步：结果比较与“网格无关解”的判定
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将每次迭代计算得到的关键结果（如最大应力）制成表格或绘制成曲线（网格数量/尺寸 vs. 结果值）。
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观察曲线变化趋势。当曲线趋于平缓，且连续两次细化之间的结果变化小于预设的收敛准则时，即可认为找到了“网格无关解”。
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此时对应的网格尺寸和密度即为当前分析目标下的最优网格。
三、 关键决策依据
在流程中，做出判断需要依赖以下依据：
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物理量的类型
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位移：对网格最不敏感，通常最先收敛。若只关心位移，可使用较粗网格。
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应力/应变：对网格高度敏感，因为它们由位移场的一阶/二阶导数计算得到。需要更精细的网格才能准确捕捉梯度变化。
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结果变化的百分比
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这是最核心的量化依据。设定一个工程上可接受的误差范围（如5%）。当连续两次网格细化的结果变化率低于此阈值时，停止细化。
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计算成本的权衡
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网格数量（DOF，自由度）与计算时间通常呈指数关系。决策必须在精度和效率之间取得平衡。如果5%的网格细化仅带来0.1%的结果改善，则此次细化从工程角度看是不经济的。
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单元类型与阶次的选择
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线性单元（如一阶）：需要更密的网格来准确模拟应力梯度，否则会表现出“剪切自锁”和过于刚硬的问题。
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二次单元（如二阶）：能更好地模拟曲线边界和应力梯度，在相同网格下精度远高于线性单元。通常可以用更少的单元获得相同精度的结果，但每个单元的计算成本更高。
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决策：对于应力集中区域，优先使用二次单元。
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工程经验与行业规范
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某些行业或特定类型的分析（如疲劳分析）可能存在默认的网格要求。例如，在裂纹分析中，围绕裂纹尖端的网格需要有特殊的奇异性处理和一环单元尺寸要求。
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四、 在SIMULIA/Abaqus中的实践技巧
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利用Abaqus/CAE的网格模块：熟练使用分区（Partition） 功能将复杂几何拆分为可扫掠的区域，以生成高质量的六面体网格。
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应用沙漏控制：在使用减缩积分单元时，需确保沙漏能已被有效控制，避免虚假的软刚度。
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后处理验证：不仅要看最大值，还要观察应力云图的分布是否合理、光滑。不合理的跳跃或斑驳可能意味着网格质量不佳。
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Abaqus/Standard的自适应网格重划：对于某些非线性问题，Abaqus/Standard可以提供自适应网格重划功能，在求解过程中自动细化高梯度区域。
结论
网格尺寸敏感性分析不是一项可有可无的步骤，而是确保有限元分析结果科学、可信的核心环节。通过遵循上述系统化流程——从明确目标、迭代细化到基于量化准则进行决策——工程师可以摆脱对网格密度的盲目猜测，从而建立起对仿真结果的充分信心。
在SIMULIA的强大仿真生态中，将这一流程制度化、规范化，能够显著提升仿真驱动设计的效率与价值，为产品创新与性能优化提供坚实可靠的数据支撑。最终，一个成功的敏感性分析，是在计算资源允许的范围内，为特定的工程问题找到了那个在精度与效率之间达到最佳平衡的“甜蜜点”。
