摘要：蜂窝结构在压缩载荷下表现出复杂的非线性力学行为，其有限元仿真常因剧烈的几何变形、复杂的自接触和材料非线性而面临严重的接触不稳定问题，导致计算收敛困难。本文系统阐述了在Abaqus/Standard中，针对蜂窝结构准静态压缩仿真，通过一套参数化调优策略来有效抑制接触不稳定、提升计算鲁棒性的方法。该方法将接触定义、约束算法、求解控制和材料模型中的关键参数进行参数化，并分析其敏感性，从而建立一套系统化的调优流程。
1. 引言
蜂窝结构因其优异的比强度、比刚度和能量吸收特性，广泛应用于航空航天、交通运输和防护装备等领域。利用有限元软件（如Abaqus）对其压缩过程进行仿真，是预测其力学性能和优化设计的重要手段。然而，仿真过程中，蜂窝壁板在屈曲、折叠过程中会产生大位移、大转动，并伴随复杂的自接触行为，极易引发接触计算的不稳定，表现为剧烈的接触力振荡、过约束或约束不足，最终导致增量步急剧缩小甚至分析中止。
传统的“试错法”调整单个参数效率低下，且难以理解参数间的相互作用。因此，本文提出一种参数化调优策略，旨在将影响接触稳定性的关键参数变量化，通过系统性测试与理解，建立一套高效、可靠的仿真设置流程，确保蜂窝结构压缩仿真能够稳健收敛并获得物理上合理的结果。
2. 接触不稳定性的主要来源
在蜂窝结构压缩仿真中，接触不稳定性主要源于：
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几何非线性：薄壁结构的大变形屈曲。
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边界非线性：接触状态的剧烈变化（开合、滑动）。
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材料非线性：可能的塑性变形或超弹性行为。
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初始穿透：网格离散化导致的微小初始穿透。
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刚体运动：在未完全约束或接触建立前的瞬态不稳定。
3. 参数化调优策略框架
本策略将调优参数分为四大类：接触属性参数、约束算法参数、求解控制参数和辅助稳定参数。调优遵循从“默认值”开始，遵循“先主后次、循序渐进”的原则。
3.1 接触属性参数调优
这是稳定接触的基础，主要调整接触对的相互作用属性。
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接触刚度 (
Normal Behavior–Penalty或Hard Contact)-
参数：法向罚函数刚度 (
Penalty Stiffness)。 -
调优逻辑：默认刚度（基于主从面材料模量和网格尺寸）通常是最佳起点。若出现显著穿透，则按比例（如10倍、100倍）增大刚度；若因刚度过大导致振荡或收敛困难，则适当减小。目标是找到能控制可接受穿透量（通常小于单元特征尺寸的1%）的最小刚度。
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参数化方法：定义刚度缩放因子 αstiff (默认=1)，在0.1到100范围内进行参数化扫描。
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摩擦系数 (
Tangential Behavior)-
参数：摩擦系数 (
Friction Coefficient)。 -
调优逻辑：摩擦有助于抑制相对滑动，但过大的摩擦会增加收敛难度。对于金属蜂窝，通常取0.1-0.3。对于存在粘滑转换的情况，使用微滑移模型或衰减的静动摩擦系数可能更稳定。可以先设置为0（无摩擦）以简化问题，待收敛后再添加。
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参数化方法：对摩擦系数 μ 进行参数化，典型范围0.0至0.5。
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3.2 约束算法参数调优
Abaqus提供了多种处理接触约束的算法，选择与调优至关重要。
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接触公式 (
Mechanical Constraint Formulation)-
选项：
Kinematic（动力学）、Penalty（罚函数）、Augmented Lagrange（增广拉格朗日）。 -
调优逻辑：
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Penalty：最常用，允许微小穿透，稳定性好，但对刚度敏感。 -
Augmented Lagrange：在罚函数基础上迭代修正接触力以满足精确约束，能更好地控制穿透，通常比纯罚函数更稳定，是处理棘手接触的首选。可调整其容差。 -
Kinematic：严格满足无穿透，但可能更“硬”，在复杂多接触下易导致收敛问题。
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参数化方法：将算法类型作为离散变量进行测试，尤其关注增广拉格朗日法的最大压力修正次数和容差。
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滑移公式 (
Sliding Formulation)-
选项：
Finite sliding（有限滑移）、Small sliding（小滑移）。 -
调优逻辑：蜂窝压缩必然涉及有限滑移。需确保主从面选择合理（从面网格应更细），并打开
Adjust选项以消除初始穿透。
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3.3 求解控制参数调优
控制求解器行为，直接影响非线性求解的稳定性和效率。
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增量步控制 (
Step Module)-
参数：初始增量步、最小增量步、最大增量步、最大增量步数。
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调优逻辑：压缩过程往往在屈曲起始和接触剧变时需要更小的步长。设置一个较小的初始增量步（如0.01），允许减小到非常小的值（如1e-8），并给予足够的最大增量步数（如10000）。这为求解器提供了应对困难的灵活性。
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参数化方法：对初始增量步大小 inc0 进行参数化（如1e-2, 1e-3, 1e-4）。
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自动稳定 (
Automatic Stabilization)-
参数：稳定系数 (
Stiffness Factor)、阻尼系数比例。 -
调优逻辑：当模型存在局部未约束或接触前的“自由”刚体模式时，可引入微量的人工粘性阻尼来抑制初始瞬态振荡。关键是要使用“耗能比”来监控和限制阻尼引入的虚假能量，确保其远小于内能（通常<5%）。应先尝试无稳定，仅当出现数值振荡时添加。
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参数化方法：定义稳定系数 β (默认=0)，在1e-7到1e-4范围内参数化测试，同时监测耗能比。
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3.4 辅助稳定参数调优
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质量缩放 (
Mass Scaling)-
逻辑：准静态分析中，为提高显式动力学方法（Abaqus/Explicit）的稳定时间步长，或辅助Standard中的稳定，可对低质量区域（如细小网格）进行轻微的质量缩放。必须严格控制缩放引起的动能与内能比值（通常<5%）。
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粘性压力 (
Viscous Pressure) 或 接触阻尼-
逻辑：在接触属性中引入微小的线性粘性阻尼，有助于平滑接触力振荡。阻尼系数需非常小，以避免过度影响力学响应。
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4. 参数化调优流程与案例示意
以一个六边形铝蜂窝单胞的轴向准静态压缩为例：
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基线模型：使用默认设置（硬接触、罚函数、默认刚度、无摩擦、无稳定）。
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问题识别：运行至首个屈曲峰附近，出现收敛失败。诊断信息提示接触约束振荡。
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系统性调优：
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第一轮：将接触算法改为增广拉格朗日法，保持其他默认。收敛性改善，但仍失败。
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第二轮：引入自动稳定，设置 β=1e−6。监测耗能比<2%。收敛步数增加。
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第三轮：调整增量步控制，将初始步长从0.01改为0.005。成功通过第一个屈曲点。
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第四轮：在后续的密集折叠阶段再次出现振荡。参数化扫描摩擦系数 μ（0.0, 0.1, 0.2）。发现 μ=0.1 时接触力最平滑，成功完成整个压缩历程。
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第五轮（验证）：关闭自动稳定，尝试仅用增广拉格朗日和调整后的步长与摩擦，发现也能收敛但所需迭代更多。最终权衡效率与稳定性，保留微量稳定。
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结果对比：记录不同参数组合下的计算时间、迭代次数、是否完成、以及关键力学响应（如平台应力）的差异，确保参数变化未引入非物理影响。
5. 结论
针对Abaqus中蜂窝结构压缩仿真的接触不稳定问题，孤立地调整某个参数往往效果有限。本文提出的参数化调优策略强调：
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系统性：将关键参数归类，并理解其物理/数值意义。
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顺序性：优先调整接触算法和刚度（增广拉格朗日法），再引入微量稳定阻尼，最后精细调整摩擦和步长控制。
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监控性：始终监控耗能比（稳定时）、动能/内能比（显式或质量缩放时）、接触力与穿透情况，确保调优不牺牲结果的物理真实性。
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迭代性：调优是一个迭代过程，需基于诊断信息反复调整。
通过实施此策略，可以显著提升蜂窝结构及其他复杂接触非线性问题仿真的收敛鲁棒性和计算效率，为精准预测其力学行为提供可靠的技术保障。
参考文献
[1] Abaqus Analysis User’s Guide, Dassault Systèmes, 2021.
[2] 庄茁等. 基于ABAQUS的有限元分析与应用[M]. 清华大学出版社, 2009.
[3] Gibson L J, Ashby M F. Cellular solids: structure and properties[M]. Cambridge university press, 1997.
